2014/03/25現在の情報です。非公開アカウントのツイート（ユーザーTL）が web から読み込めないバグが起きているようです。私の確認した限り例外なく読み込めない（あるいはツイートが存在しないことになっている）状態でした。
新規で非公開アカウントにした場合は、このようにツイートが存在していないことになるようです
元々非公開アカウントだったならばこのように全く読み込めない
そういえば非公開アカウントのツイートがフォローしてなくても読めてしまうバグ [参考] が見つかって修正したらしいですしそれと関係あるかも（？）
まあなんにせよ不便なので運営には早く対処してもらいたいですね。
それから余談ですが、最近ユーザーネーム（@〇〇〇〇）を変更した場合（もしくは新規でアカウントを作成した場合）にサーバーでの反映が遅くなることがあるみたいです。
リプライが送られているのに通知が来ていなかったり、@〇〇〇〇 が黒字で表示されたりと。これもまた不便なので早急に対処してもらえるとありがたいですね。