量子コンピューティングに必須な線形代数

量子コンピューティングにおいて、線形代数の知識は重要です。なぜなら、量子の状態やその状態に対する操作などが、線形代数の概念を用いて表されるからです。
そのため、Q#のドキュメントにおいても真っ先に線形代数の基礎的な解説がされています。
本ページではドキュメントに書かれていた知識をリストアップします(一部線形代数では無いものもあり)。
Q#を学ぶ前にまずこのリストを見て、わからない言葉やピンと来ない言葉があったら先に調べるなどしてからQ#を学ぶとつまづくことが減るのでは無いかと思います。

なお、本ページでまとめているのは次のドキュメントです。

ベクトルと行列
Vectors and matrices | Microsoft Docs
行列の応用
Advanced matrix concepts | Microsoft Docs

ベクトルと行列

  • 列ベクトル
  • ベクトルのノルム
  • 単位ベクトル(単位ノルム)
  • 複素共役
  • ベクトルの内積
  • ベクトルとスカラーの積
  • ベクトルとベクトルの和
  • 行列
  • 行列の積
  • 単位行列
  • 逆行列
  • エルミート演算子(自己随伴演算子)
  • エルミート行列(自己随伴行列)
  • ユニタリー行列
  • 行列のテンソル積

行列の応用

  • 固有値
  • 固有ベクトル
  • 対角行列
  • 対角化
  • 行列指数関数
  • マクローリン展開
  • 対角化を用いたn乗の計算
  • 対角化を用いたn乗の計算によって、行列指数関数の計算が対角成分の指数関数の計算に帰着すること
  • ユニタリー行列かつエルミート行列である行列Bについて、任意の実数x、単位行列を1とすると次の式が得られること
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